Fibonacci mod m (rust)

Énoncé

Calculez F(40) (Fibonacci : F(0)=0, F(1)=1) modulo 1000000007.

Entrée : 40

Sortie : une ligne, l’entier dans [0, 1000000006].

Contraintes réelles

• Entrée : une seule ligne sur stdin (format indiqué ci-dessus), sans espaces superflus en fin de ligne.
• Sortie : une seule ligne sur stdout, exactement la valeur demandée (pas de texte d’explication).
• rust : bibliothèque standard uniquement ; pas d’accès réseau ni de fichiers autres que stdin/stdout.
• Complexité : respecter la borne indiquée dans l’énoncé (souvent O(n) ou O(n²) pour n ≤ 16).

Parcours pédagogique

• Piste : Récurrences modulaires (serie-c-fib) — étape 1 sur cette famille.
• Objectif : Calculer Fibonacci modulo m sans explosion mémoire.
• Indice global : numéro de défi 755 / 10000 (famille 5/25, variante 31 / 400).

Indices

• Parsez stdin en types exacts (entier 64 bits signé si nécessaire).
• Testez sur papier avec les petites valeurs du gabarit.
• Vérifiez les cas limites mentionnés.

Solution possible

1. Itération linéaire en k avec deux variables (a,b) sans stocker tout l’historique.
2. Réduction modulo mod à chaque addition.

Pseudo-code (rust)

Copier# lire la ligne stdin → variables
# appliquer l’algorithme décrit
# print(resultat)  # une ligne

Résultat de référence (tests automatisés)

La CI exécute la même logique que ce dépôt sur votre variante : la sortie attendue est exactement :

Copier102334155

Référence (tests automatisés) : 102334155