Binomial C(n,k) (python)

Énoncé

Calculez le coefficient binomial C(15, 9) = n! / (k!(n−k)!) en entier.

Entrée : 15 9

Sortie : une ligne.

Contraintes réelles

• Entrée : une seule ligne sur stdin (format indiqué ci-dessus), sans espaces superflus en fin de ligne.
• Sortie : une seule ligne sur stdout, exactement la valeur demandée (pas de texte d’explication).
• python : bibliothèque standard uniquement ; pas d’accès réseau ni de fichiers autres que stdin/stdout.
• Complexité : respecter la borne indiquée dans l’énoncé (souvent O(n) ou O(n²) pour n ≤ 16).

Parcours pédagogique

• Piste : Combinatoire discrète (serie-d-combinatoire) — étape 2 sur cette famille.
• Objectif : Calculer un coefficient binomial exact (n petit).
• Indice global : numéro de défi 5782 / 10000 (famille 7/25, variante 232 / 400).

Indices

• Parsez stdin en types exacts (entier 64 bits signé si nécessaire).
• Testez sur papier avec les petites valeurs du gabarit.
• Vérifiez les cas limites mentionnés.

Solution possible

1. Utiliser la formule multiplicative C(n,k)=∏ (n-k+i)/i pour i=1..k pour rester entier.
2. Ou triangle de Pascal sur une ligne si n est petit.

Pseudo-code (python)

Copier# lire la ligne stdin → variables
# appliquer l’algorithme décrit
# print(resultat)  # une ligne

Résultat de référence (tests automatisés)

La CI exécute la même logique que ce dépôt sur votre variante : la sortie attendue est exactement :

Copier5005

Référence (tests automatisés) : 5005